Почему купольный дом позволяет экономить на энергоресурсах минимум 30%? 

Все просто: сфера имеет наименьшую площадь поверхности среди всех фигур одинаковой емкости. Школьный курс геометрии, не более того... 
Возьмем для примера тестовый дом площадью 50 кв. метров. Прямоугольный и сферический. Утепление - одинаковое. 
 

 

Площадь поверхности прямоугольного дома (стены+плоская крыша) - 2,6х10+2,6х10+2,6х5+2,6х5+10х5=128 кв.метров.

Объем прямоугольного дома при высоте потолков 2,6 метра – 10х5х2,6=130 кубических метров.

Высота потолков 2,6 метра выбрана для того, чтобы уравнять внутренние объемы двух объектов. 

Площадь половины поверхности сферы (купольный дом) - S=2πR2 - 100,5 кв.метра. 
Объем сферы по форумле - V=(4πR3)/3 - 268 куб. метров. Радиус R=4 метра.
Объем половины сферы (купольный дом) - 134 куб. метра. 
Имеем 128,0 кв.метров площадь поверхности прямоугольного дома против 100,5 кв.метра площадь поверхности купольного дома. 
Меньше затрат на обогрев (из-за снижения потерь на рассеяние тепла) - минимум на 20%. 
Очевидно, что и построение системы отопления потребует меньше затрат - потому что меньшая мощность требуется. 

Если меньше тепла рассеивается, то и меньше тепла проникает внутрь - меньше расходы на кондиционирование.